問題の続き ～解答編～

3つのうち1つを選んだ後、ハズレの方を見せられて交換を持ちかけられる場面。
交換した方がいいのか、しない方がいいのかと悩む。どうするべきか。

※前日の問題の答えになります。前日分を未読の場合、先にそちらを読む事をお勧めします。



では、解答。
確率的な話でいえば、「交換した方がよい」となります。
なぜなら箱に賞品が入っている可能性は、

交換しない場合・・・33％
交換した場合・・・・66％

だからです。
「なんで？2つしか箱が無いんだから50％づつじゃないの？」
と思ってしまうのが普通かもしれません。


この問題は、対象の数を増やせば分かりやすくなります。
なので、「100個のうちから1個を選んだ後」に問題を変えてみましょう。

100個のうち1個を選びました。
司会者が「残り99個のうち、この1個以外は全てハズレです。交換しますか？」
選んだ箱ともう一つの箱、どちらに賞品がある確率が高いだろう？

こうなると、感覚的に「50％・・・？」と疑問符がつくと思います。
それは当然の事で、選んだ箱に賞品がある確率は1/100。つまり1％。
もう一つの箱に賞品がある確率は、残りの99/100。なんと99％！
選んだもの以外の99個を1個に限定した時点で、全体の確率がその1個に集約されてしまうのです。

つまりこの問題の本質が、
「1％と99％、どちらを選びますか？」
という二者択一のものに変わったわけです。
これを踏まえて最初の問題を考えると、納得できるかと思います。

※分かりやすく絵にしてみたので、参照してください。


何だか納得できないという方は、実際やってみると良いかもしれません。
それでも納得できない方は、気軽に御質問してくれればお教え致します。スパルタで。



ちなみにこの問題、正式には「モンティホール問題」と呼ばれています。
「モンティホールのジレンマ」「モンティホールのパラドックス」などとも呼ばれる事もあるようですが、問題自体はただの確率論なのでジレンマなどありません。
ジレンマが起こり得るのは、また別の場合。その話はまた後日にでも。