二つの幾何学

三角形の内角の和は180度、というのが常識。
しかし別の視点から見ると、三角形の内角の和が270度のものも存在する。
理屈はこうです。想像しにくいかもしれませんが・・・

まず、ボールを想像してください。
そのボールを真ん中から半分に切ります。
半球になったボールを、さらに真ん中から直角に切ります。
二つになった一方を、さらに真ん中から直角に切ります。
これで八分の一になったボールが出来上がりました。

その八分の一になったボールを球面側から見ると、三角形に見えるはずです。
そしてその内角は、すべて真ん中から直角に切っているので、90度+90度+90度＝270度。
内角の和が270度の三角形が出来上がりました。
どうですか？納得できましたか？

我々が学校で習う「三角形の内角の和は180度」というのは、平面のみを扱う「ユークリッド幾何学」で言えば間違いなくその通りです。
でも曲面を扱う「非ユークリッド幾何学」で言えば、270度も正解となりえるわけ。