思い出したように初期幾何学講座

関連：http://www.doblog.com/weblog/myblog/74795/306#306


以前書いた話のおさらいから。

・平面上の図形について言及するのが、ユークリッド幾何学。
・曲面上の図形について言及するのが、非ユークリッド幾何学。

今日はまた非ユークリッド幾何学のお話。


球面幾何学に代表される非ユークリッド幾何学には面白い特性があって、代表的で面白いものを以下に挙げてみる。

1.三角形の内角の和が180度を超える。
2.二角が同角度の相似な三角形は描けず、必ず合同となる。
3.平行線は描けない。

1.については、以前書いた話ですね。
例えば真球の場合は三角形の内角の和は最大270度となります。


2.についてですが、まず相似とは何か。
相似とは、簡単に言えば「形が同じで大きさだけが違うもの」です。
平面上にこのような図形を書くのは全く容易にできます。二辺が10cmの直角二等辺三角形の相似な図形ならば、例えば二辺が5cmの直角二等辺三角形を描けばいいだけです。残りの角度は、どちらも45度づつですね。

では非ユークリッド幾何学ではどうなるでしょうか。
最初の例のように二辺10cmの直角二等辺三角形（仮にα）を描いたとして、その半分の二辺5cmの直角二等辺三角形（仮にβ）を描いても、残りの二角の大きさはα＞βとなります。
※具体的な数値は曲率により変動するので割愛※
つまり角度が違うので相似には成り得ない。
そしてこのα＞βの差は、二辺を伸ばしていけば縮まっていきます。
では二辺をどんどん伸ばしていって残り二角の大きさがα＝βとなるポイントを探っていくと、結局二辺10cmというところになってしまう。そうなると、大きさ・形ともにαとまったく同じですね。
つまりαとβは合同の図形になり、相似は作れないことになる。


3.については・・・なんかもう十分長くなった気がするので延期ということで。
これ以上書いても読み飛ばされそうな気がしてきた。

ではまた。

まさかの連日更新

引越し屋が大忙しな今の時期、弊社内にも引越しする人がいまして。
なんでも一人暮らしから実家暮らしに逆走するらしい。


同僚「でもさー、実家だと親が勝手に部屋に入ってくんだよね。あれどうにかなんねーか？」

私　「私に言われましても」

同僚「俺個人としては、プライバシー保護は大切だと思うわけよ」

私　「じゃあ、ドアに紙切れ挟んだり蝶番にシャープペンの芯を噛ませたり、無駄に引き出しを二重底にしてガソリン仕込んで発火するようにすればいいのでは？」

同僚「何ノートだよ」

私　「ノートじゃないけど、隠すのは似たようなモノでしょ」

同僚「・・・・・・」
私　「・・・・・・」

同僚「何の為に？」
私　「念の為に」

同僚・私「わははははは」
上司「？」


阿吽の呼吸の馬鹿二人。
計画通り。

質量とエネルギーの等価性

ここにきて二日連続更新なんて誰も想像してないと思われるので、あえてやる事にする。


昨日の記事であるところの「面積が重量によって耐えられなくなる」という現象を、もっと判りやすく一般的に例えられないかと考えたところ、いい例があった。

誰もが子供の頃二～三度は考える、「バケツでプリンを作る」という事象。
これ実際にやってみると、バケツから取り出してもプッチンプリンみたく綺麗な台形にはならず、べちゃっと潰れるどころか下手すると崩壊してしまいます。

なぜこんな事になるかというと、質量という名のエネルギーを受け止めるプリンの床側面積がエネルギーを受け止めきれず、漏れ出したエネルギーがプリン全体に及んでしまうからです。
プリンだったら粉の量でも変えて粘性を高めてやれば、余剰エネルギーを受け止める事が出来るでしょう。
でも人間の筋肉はそうはいかないわけで。破綻、というわけ。



って書いてたら久々にプリン食べたくなってきた。
明日買ってこようと思います。

二乗三乗の法則

非常に「な、な、な、何か書かねば！」という気になったので、ちょっと書く事にする。
といっても無駄知識っぽい話ですが。


人間がレイアウトそのままでウルトラマンのように巨大化したら、おそらく自重で立てなくなるだろうと言われています。
なぜかというと、以下のような計算が大前提としてあるから。

・体積（＝体重）は身長の倍率の三乗に比例する。
・面積は身長の倍率の二乗に比例する。

これを踏まえた上で例を出すと、例えば170cm・60kgの人が身長2倍の340cmになったとすれば、体重は二の三乗ですから8倍の480kgになります。
じゃあその480kgを何が支えるのかというと、当然筋力なわけで。
最大筋力は筋肉の断面積に比例するので、身長2倍の場合は断面積は二の二乗となり4倍のパワーが出せる事になる。

パッと聞いた限りでは特に問題はなさそうに思えるかもしれませんが、よくよく考えると8倍になった体重を4倍パワーになった筋力で支えなきゃいけないわけで、170cm・60kgの時に比べて筋肉には2倍の負荷がかかってるわけです。
さらに身長が3倍で計算すると体重27倍の筋力9倍で負荷3倍、身長4倍だと体重64倍の筋力16倍で負荷4倍と、大きくなればなるほど過負荷で破綻傾向となってしまうわけ。

まぁ今から地球重力が4倍になったらと想像したら、そりゃ立ってられないわという気はする。
下半身が筋肉で激太りして三角形みたいな体型になったら、話は別かもしれませんが。

2008年度

とりあえず今年の抱負を言っておこうと思う。
出来ない事を言う趣味はないし、こっそり実行して成功した時だけ功を誇る趣味もないので。
不言実行よりも有言実行。

【抱負】
どこでもよいので、長編小説を書き上げて公募に出す。


「公募に受かる」としないところが、現在の自信のレベルってことで。

ともあれ、あけましておめでとうございます。
皆様にも良い年であるように。

みんな大好き楽天市場

あまりにも巨大になりすぎて、そのうちコッソリとミサイルすら売ってそうな楽天市場さんですが、まるで暴君よろしくか弱い我々非モテ連中の息の根を止めようとしたようです。


---------------楽天さんからのメール---------------
件名：まだ間に合う！Xmasは高級ホテルで過ごそう！
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ホテルは間に合うかもしれないけど、恋人の方が間に合わねぇっつーの。
どうみてもSPAM系メール。ちくしょう。

二種類の勘

「不定期更新にします」とは言ってたものの、こう間が空くと不定期を通り過ぎてフリーダム過ぎる気がするので、ちょっと書く事にする。
とはいっても半分仕事ネタですが。

仕事を早く終わらせるコツって何ですか？とたまに聞かれる時があって、そういう場合は大抵「勘を働かせること」だと答えます。
勘というものは二種類あると思っていて、大別していえば

1.確率的な勘
2.経験的な勘

という感じになる。
1は単純に、「コインを投げて裏か表か」「三枚のうちジョーカーはどれか」「サイコロを振って次に出るのは何か」など、結果に対して外的要因が介在する余地のないものです。
それに対して2は、今まで蓄積された予測・経験・結果を踏まえて意識的あるいは無意識的に感じるものだったりする。
フローチャートというか系統樹というか、そういった「想定される多数のパターン」から違和感を探り当てるという作用が自然と練磨されるので、必然的に経験を積めば積むほどフローチャートの精度が上がり、系統樹も成長していく。
結果として「勘の精度が上がる」事に繋がっていく。
冒頭で述べた勘は、当然こちらの方を指してるわけです。


まー多少小難しくなった感じはしますが、要するに「ある程度実績を持った人の勘はアテになりますよ」ってこと。
それに頼れるのと頼れないのとでは、仕事の効率は元より成否にすら影響が出やすい。
攻殻機動隊の主人公の台詞を借りるならば、

「そうしろって囁くのよ。私の、ゴーストが」

回転バレリーナのネタバレ

参考：http://blog106.fc2.com/c/chaosch/file/braintest4672.gif

「このGif見て、時計回りに見えれば左脳人間らしいよ。反時計回りで右脳人間って事らしい」

と紹介されたGifアニメーション。
実際そんな馬鹿な話はなくて、これは単なる連続性を利用した錯覚です。見方によっては時計・反時計回りのどちらにでも見れます。

人間の脳は連続性を維持しようとする心理的傾向を持つので、一度方向性を決めてしまうとそれを覆すのは難しい。
そしてこのアニメーションの実態は、上半身は反時計回りを示してるのに足の流れ及び影が時計回りの傾向を示す為、最も特徴的な足の流れや影などといった下半身中心に全体像を捉えると、どうしても時計回りに見えるというお話。

反時計回りにしてみたい方は、下半身を手でも紙でもいいので隠してみるとよいです。割と簡単に反時計回りになります。
それでもダメって人は、上半身と下半身の両方を隠して腰の部分をちょっとだけ空けてから、そこをじっと見ていましょう。そのうちどっちに回転しているのかがわからなくなります。
そうなってから隠していた上半身を開けば、サクッと反時計回りに見えるはずです。

カウント

こと文庫本のみに限れば、各出版社における1ページの最大文字数は以下のようになるそうな。

角川文庫・・・・・縦42文字 × 横18文字 ＝ 756文字
ハヤカワ文庫・・・縦42文字 × 横18文字 ＝ 756文字
徳間文庫・・・・・縦42文字 × 横18文字 ＝ 756文字
新潮文庫・・・・・縦41文字 × 横18文字 ＝ 738文字
講談社文庫・・・・縦41文字 × 横17文字 ＝ 697文字

大体700文字くらいですね。
で、文庫本はおおよそ250ページ前後で1冊となります。ということは、

700文字 × 250ページ ＝ 175000文字

となる。全ページ最大文字数で書く事は無いので、もう少し少なくなるでしょうか。
つまり文庫本にはおよそ20万～15万文字が詰まっているわけ。

で、一年更新し続けたここのログにある総文字数をちょっとチェックしてみた。
今はMicrosoft Office Word 2003という文明の利器で文字数カウントが出来る為、割と簡単なはず。結果はええと、

140222文字

ぎりぎり文庫本が出せそうな領域に踏み込んでたようです。
つまり一年前から毎日、記事ではなく創作文章を作っていたら本が一冊できたわけか・・・ちょっと勿体無かったかな・・・
というネガティブな気持ちを振り払いつつ、創作頑張ります。これから一年地道にやればいい事さ。

ペースダウン

ええと、予告通り明日から不定期更新になります。
一年という丁度よい区切りを目指したから毎日更新が出来たような気がしてて、後半はほとんど意地だったような。まぁよし。
今まで読んでくれた方々に普段気付かない知識を与えられたと自惚れることが許されるなら、私としても喜ばしい限りです。

しかしまぁ、初期頃の記事のうちいくつかは消してしまいたいと若干思ったりして。ちょっと恥ずかしい。
でも恥ずかしいと思えるという事は、現時点の自分がその頃よりちょっと成長できたからってことだと思うので、記念に残しておくことにする。